Menu Home

1.5.4. Быстрота затухания и форма переходного процесса

Однако в уравнении буква р=К означает не символ дифференцирования, а некоторое комплексное число, являющееся решением (корнем) характеристического уравнения. Так как в решении характеристического уравнения содержится п корней, то переходная составляющая может быть записана в виде, где Xi, …. Хп — корни характеристического уравнения ; Си Сп — постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий.

Корни характеристического уравнения определяются видом только левой части уравнения. Постоянные интегрирования определяются также и видом правой его части. Поэтому быстрота затухания и форма переходного процесса определяются как левой, так и правой частью исходного дифференциального уравнения. Однако поскольку в понятие устойчивости системы входит факт наличия или отсутствия затухания переходного процесса независимо от его времени и формы, то устойчивость линейной системы не зависит от вида правой части дифференциального уравнения и определяется только характеристическим уравнением.

Для определения устойчивости системы автоматического регулирования необходимо решить характеристическое уравнение. Существует ряд приемов, с помощью которых по свойствам корней можно найти необходимые и достаточные условия устойчивости САР.

Все приведенные рассуждения применимы только к системам автоматического регулирования, являющимся линейными. Линейной САР называется такая система, динамика всех звеньев которой вполне описывается линейными уравнениями (алгебраическими и дифференциальными или разностными). Для этого необходимо прежде всего, чтобы статические характеристики всех звеньев САР были линейными, т. е. имели вид прямой линии.

Нелинейной системой автоматического регулирования называется такая система, в которой хотя бы в одном звене нарушается линейность статической характеристики. К нелинейным системам относятся, в частности, все системы автоматического регулирования, в звеньях которых имеются статические характеристики [уравнения и ] или системы автоматического регулирования с использованием Рс-регулятора.

При исследовании, расчете и синтезе систем автоматического регулирования следует иметь в виду, что наиболее полно разработаны теория и различные прикладные методы для обыкновенных линейных систем. Поэтому для простоты расчета всегда желательно (там, где это возможно) сводить задачу к такой форме, чтобы максимально использовать методы исследования обыкновенных линейных систем.

Categories: ГЛАВА 1. Теоретические основы автоматического управления системами кондиционирования воздуха

airmastersant

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *