Menu Home

1.5.3. Дифференциальное уравнение движения линеаризованной САР

Оценка устойчивости САР, полученная с помощью линейных дифференциальных уравнений, называется устойчивостью «в малом». При этом не рассматриваются границы отклонения переменных и, в частности, регулируемой переменной. Главное, что ставится условие достаточной малости этих отклонений от начального состояния.

Дифференциальное уравнение движения линеаризованной САР, записанное для регулируемой переменной х (т) при наличии управляющего воздействия г(т) и при равенстве нулю возмущающих воздействий f (т), имеет вид, где ао, ап и Ь0, …, Ьт — постоянные величины; оператор p—d[dx.

Дифференциальное уравнение движения системы можно записать и для возмущающего воздействия /'(т). В этом случае левая часть выражения останется без изменения, а правая будет иметь иной вид. В общем виде дифференциальное уравнение, определяющее изменение регулируемой переменной, может быть записано так, что в правой части будет находиться некоторая функция времени /(т), т. е. оно будет аналогично выражению.

Характер переходных процессов в системе определяется видом левой части дифференциального уравнения, поэтому для определения количественной картины переходных процессов практически безразлично, записывается ли исходное уравнение для управляющего или возмущающего воздействия.

Процесс регулирования определяется решением дифференциального уравнения в виде суммы двух решений: первое — частное решение неоднородного уравнения с правой частью; второе — общее решение уравнения без правой части, т. е. с правой частью, равной нулю. В случае я(т) част — const величину л:(х)част называют установившимся значением, т. е. яу(т), а второе

слагаемое — переходной составляющей, т. е. л:п(т).

Система автоматического регулирования будет устойчивой, если с течением времени при т->оо переходная составляющая будет стремиться к нулю, т. е. л;п(т)->- 0.

Для нахождения л:п(т) уравнение необходимо решить без правой части. Общее решение ищется в виде. Дифференцируя выражение п раз и подставляя результаты в выражение, после сокращения на общий множитель С еКх получаем an. Полученное алгебраическое выражение называется характеристическим. Корни уравнения будут определять характер переходного процесса в системе. По своему виду левая часть выражения полностью совпадает с левой частью выражения. В таком случае характеристическое уравнение получается приравниванием левой части уравнения нулю.

Categories: ГЛАВА 1. Теоретические основы автоматического управления системами кондиционирования воздуха

airmastersant

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *