Menu Home

1.3.11. Передаточная функция замкнутой системы

Одно из представлений передаточной функции строится на следующих рассуждениях. Пусть для какого-либо звена системы автоматического регулирования имеет место обыкновенное линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами

N (d/d т), где N и М — полиномы степеней пит (т^п); г(т) —входная переменная звена (в данном случае объекта регулирования); х(х) ~ выходная переменная. Заменив в уравнении символ дифференцирования d/d(t) на комплексное р, получим функцию, которая называется передаточной функцией рассматриваемого звена системы автоматического регулирования.

Таким образом, по выведенным дифференциальным уравнениям звеньев системы автоматического регулирования может быть определена передаточная функция каждого из них. Параметры передаточных функций звеньев системы, относимых к объекту, определяются конструкцией этих звеньев и их физическими свойствами. В процессе исследования системы автоматического регулирования большинство параметров этих звеньев принимается в качестве априорно известных.

Требуемые устойчивость и качество системы достигаются соответствующим выбором параметров регулятора. Полагая, что вход регулятора отсоединен от объекта, рассматривают разомкнутую систему.

Регулирующие воздействия определяются выражением,

где 8 — входной сигнал регулятора.

где W0(p) и Wf(p)—передаточные функции объекта соответствен­но по каналу регулирующего воздействия г(х) и каналу возмущения

Подставляя выражение (1.25) в равенство (1.26), получаем

где W(p) = W0(р) Wp(p) — передаточная функция разомкнутой системы.

Уравнение связи регулируемой переменной х(х) с ошибкой е(т) в разомкнутой системе имеет вид

Полагая, что вход регулятора присоединен к объекту, используя уравнение замыкания

и решая совместно уравнения (1.27) и (1.29), получаем:

Выражение Щр)/[1-|-Щр)] является передаточной функцией замкнутой системы, которая определяет связь между регулируемой переменной и управляющим воздействием при равенстве возмущающих воздействий нулю.

Выражения и показывают, что в замкнутом контуре системы автоматического регулирования отклонение регулируемой переменной при наличии возмущающих воздействий уменьшается в П + ЩР)У раз по сравнению с отклонением в разомкнутой системе [см. выражение.

Всякая одномерная независимая система автоматической стабилизации создает на выходе исполнительного устройства регулирующее воздействие, определяемое величиной ошибки и прикладываемое к объекту управления.

При использовании пропорционального закона регулирования, когда г(т) =/СР8(т), передаточная функция разомкнутой системы имеет вид W(p) =Wv{p) Wo{p) = = /(р\Ро(р). Для установившегося состояния систем можно считать, что передаточная функция стремится к значению lim W (р) = Кр К0 = К, где К — общий коэффициент усиления разомкнутой системы. Коэффициент усиления разомкнутой системы представляет собой отношение установившегося значения регулируемой переменной к постоянному значению ошибки Е = ЕО, т. е. К = *уст/е0. Для установившегося состояния замкнутой системы при постоянном управляющем воздействии Х3 из выражения может быть получено еУст = Х3/(1+*)-е//(Г+*), где 8Уст — статическая ошибка системы, е/ — установившееся значение ошибки от возмущающих воздействий в объекте.

Как видно из выражения, введение пропорционального закона регулирования позволяет уменьшить установившееся значение ошибки в (\-\-k) Раз — Регулирование в этом случае будет статическим, т. е. при любом конечном значении коэффициента усиления цепи установившаяся ошибка будет отличаться от нуля. При использовании интегрального закона регулирования устанавливается пропорциональная зависимость между скоростью изменения регулирующего воздействия и ошибкой, т. е. drJdx—Kре. При этом регулирующее воздействие пропорционально интегралу от ошибки по времени, т. е. r(r)=/CpJ edx, или в операторной форме R{P)=Wр (р) X (р)=Кр!рХ (р).

Categories: ГЛАВА 1. Теоретические основы автоматического управления системами кондиционирования воздуха

airmastersant

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *